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          高二數學知識點:平面向量


            平面向量
            
            1.基本概念:
            
            向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
            
            2.加法與減法的代數運算:
            
            (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).
            
            向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。
            
            向量加法有如下規律:+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結合律);
            
            3.實數與向量的積:實數與向量的積是一個向量。
            
            (1)||=||·||;
            
            (2)當a>0時,與a的方向相同;當a<0時,與a的方向相反;當a=0時,a=0.
            
            兩個向量共線的充要條件:
            
            (1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數,使得b=.
            
            (2)若=(),b=()則‖b.
            
            平面向量基本定理:
            
            若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量,有且只有一對實數,,使得=e1+e2.
            
            4.P分有向線段所成的比:
            
            設P1、P2是直線上兩個點,點P是上不同于P1、P2的任意一點,則存在一個實數使=,叫做點P分有向線段所成的比。
            
            當點P在線段上時,>0;當點P在線段或的延長線上時,<0;
            
            分點坐標公式:若=;的坐標分別為(),(),();則(≠-1),中點坐標公式:.
            
            5.向量的數量積:
            
           ?。?).向量的夾角:
            
            已知兩個非零向量與b,作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。
            
           ?。?).兩個向量的數量積:
            
            已知兩個非零向量與b,它們的夾角為,則·b=||·|b|cos.
            
            其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.
            
           ?。?).向量的數量積的性質:
            
            若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);
            
            ⊥b·b=0(,b為非零向量);||=;
            
            cos==.
            
            (4).向量的數量積的運算律:
            
            ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.
            
            6.主要思想與方法:
            
            本章主要樹立數形轉化和結合的觀點,以數代形,以形觀數,用代數的運算處理幾何問題,特別是處理向量的相關位置關系,正確運用共線向量和平面向量的基本定理,計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查,是知識的交匯點。

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