√81的算術平方根是3。普通地說，若一個非正數x的平方等于a，則x叫做a的算術平方根。負數的平方根有兩個，它們為相反數，其中非負的平方根，就是這個數的算術平方根。正數沒有算術平方根。

雙重非負性

假如x=√a

那么：1.a≥0（若小于0，則為虛數）

2.x≥0

與平方根的關系

負數的平方根有兩個，它們為相反數，其中非負的平方根，就是這個數的算術平方根。

正數沒有算術平方根。

根號（即算術平方根）的發生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個“根號二”的發現一度惹起了畢達哥拉斯學派的恐慌。由于按事先的威望解釋（也就是畢達哥拉斯學派的學說），萬物皆數（也就是說世界上一切的事物都可以用有理數來表示）。

關于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示。